Тема 5. Длина волны де Бройля

В 1924 году французский физик Луи де Бройль представил, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только лишь фотону, да и микрочастицам (атомам, молекулам, простым частичкам). Это означает, что наночастицы имеют не только лишь корпускулярные характеристики, да и волновые характеристики. С передвигающейся частичкой можно связать длину волны де Бройля

, (5.1)

где h - неизменная Тема 5. Длина волны де Бройля Планка, в знаменателе масса и скорость частички.

Импульс тела равен , тогда длину волны де Бройля можно записать в виде

.

При большенном импульсе тела длина волны де Бройля мала и не оказывает влияние на физические характеристики тела. У наночастиц (электронов и др. простых частиц, атомов, молекул) импульс небольшой из-за малости массы частички и Тема 5. Длина волны де Бройля длина волны достаточная для того, чтоб проявлялись волновые характеристики.

У передвигающихся наночастиц наблюдаются волновые явления: интерференция и дифракция.

Дифракцию электронов в первый раз следили К. Дэвисон и Л. Джермер в 1927 году при отражении электронов от кристалла никеля. В том же году


П. Тартаковский и Дж.П. Томсон независимо друг от Тема 5. Длина волны де Бройля друга следили дифракцию пучка электронов на железной фольге (рис 20.1.1). Из катода К вылетают электроны, которые фокусируются при помощи анода А, и проходят через железную фольгу М шириной 1 мкм. В итоге на фотопластинке Ф выходит дифракционная картина схожая дифракционной картине световых волн (рис.20.1.2).

В опытах В. Фабриканта(1948 г.) было подтверждено Тема 5. Длина волны де Бройля, что волновые характеристики присущи не только лишь сгустку электронов, да и одному электрону. В этих опытах пучок электронов был очень слабенький, время испускания 2-ух поочередных электронов в 10-ки тыщ раз было больше времени движения электрона от источника до экрана. Рассредотачивание электронов на дисплее было таким же Тема 5. Длина волны де Бройля, как для массивного пучка электронов.

Позднее следили дифракцию нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Длину волны де Бройля при движении наночастицы с релятивистской скоростью можно получить, если учитывать зависимость массы от скорости

.

Подставляя формулу массы в выражение длины волны де Бройля (5.1), получим

.

Волновые характеристики наночастиц привели к созданию электрической оптики: электрического и ионного микроскопа Тема 5. Длина волны де Бройля, электронно-оптического преобразователя.

При решении неких задач комфортно импульс р частички выражать через ее кинетическую энергию Wк. Для релятивистского движения частички используют соотношение

а в традиционном случае тут Ео – энергия покоя частички

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1.Высчитать длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющее поле с разностью Тема 5. Длина волны де Бройля потенциалов 100 В.

Дано: U=100 B

Отыскать : λ-?

Решение

Длину волны де Бройля передвигающегося электрона можно найти по формуле

. (1)

Для решения задачки нужно сопоставить кинетическую энергию электрона с его энергией покоя Ео

Кинетическая энергия электрона много меньше энергии покоя электрона Wк << Eo, потому для решения задачки можно использовать формулы традиционной механики.

В случае, когда кинетическая Тема 5. Длина волны де Бройля энергия частички больше её энергии покоя , нужно учесть зависимость массы от скорости и воспользоваться формулами релятивистской механики.

Электрон, прошедший разность потенциалов 100 В, приобретает кинетическую энергию за счет работы электронного поля, потому можно записать

. (2)

Из формулы (5.3) находим скорость

. (3)

Подставим выражение (3) в формулу (1)

.

Проводя преобразования, получим расчетную формулу длины волны де Бройля для электрона

.

Вычисления Тема 5. Длина волны де Бройля:

= 1,2∙10-8м .

Ответ: λ=1,2∙10-8м.

Пример 2. Вычислить длину волны де Бройля для протона, передвигающегося со скоростью 0,6с (с – скорость света в вакууме).

Дано:

Отыскать:

Длина волны для протона определяется по формуле де Бройля .
Решение

При движении частички со скоростью близкой к скорости света нужно учитывать, что релятивистская масса находится в зависимости Тема 5. Длина волны де Бройля от скорости .

Подставляя выражение

.

Вычисления: λ= = 1,76∙10-15 м

Ответ: 1,76∙10-15 м.

Пример 3. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,008 Тл. Найти длину волны де Бройля электрона.

Дано:R=0.5см B=0,008Тл

Отыскать :

Решение

Дебройлевскую длину волны наночастицы определяют по формуле

Радиус радиальный орбиты электрона, передвигающегося в магнитном поле равен

.

Определим скорость частички

и, подставляя ее в Тема 5. Длина волны де Бройля формулу, получаем

.

Вычисления: λ = = 10-10 м

Ответ: =10-10 м.

Пример 4. Отыскать длину волны де Бройля для атома водорода, передвигающегося при температуре 293 К с более возможной скоростью.

Дано: Т=293 К = кг/моль

Отыскать:

Решение

Дебройлевскую длину волны наночастицы можно отыскать по формуле

.

Более возможная скорость определяется выражением

.

Подставляя в формулу выражение и массу атома

,

получаем .

Вычисления:

λ = = 180 пм

Ответ: = 180пм Тема 5. Длина волны де Бройля.

Задачки

1.Электрон движется со скоростью 1000 . Найти длину волны де Бройля, характеризующую волновые характеристики электрона.

2. Найти ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти электрон, чтоб длина волны де Бройля была равна 1 ?

3.Скорость движения электрона равна 200000 км/с. Найти длину волны де Бройля, беря во внимание изменение массы зависимо от скорости.

4. Отыскать длину волны де Тема 5. Длина волны де Бройля бройля электрона, если его кинетическая энергия равна 1кэВ.

5. Найти длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов в 1 МВ.

6. Найти длину волны де Бройля для электрона, передвигающегося по радиальный орбите атома водорода, находящегося в главном состоянии (скорость электрона равна 2·106 м/с).

7. Высчитать длину волны электрона Тема 5. Длина волны де Бройля, находящегося на 2-ой орбите в атоме водорода.

8. Отыскать скорость движения электрона, если его дебройлевская длина волны численно равна его комптоновской длине волны

( м)?

9. Отыскать длину волны де Бройля для электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного диапазона рентгеновских лучей приходится на длину волны .

10. Электрон движется по окружности радиусом 0,4 см Тема 5. Длина волны де Бройля в однородном магнитном поле с индукцией 7 . 10 –3 Тл. Найти длину волны де Бройля электрона.

11. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 25 В.

12. Вычислить длину волны де Бройля для протона, передвигающегося со скоростью V = 0,6 с (с - скорость света в вакууме).

13. На неширокую щель шириной 1 мкм Тема 5. Длина волны де Бройля ориентирован параллельный пучок электронов, имеющих скорость 3,65 . 10 8 . Беря во внимание волновые характеристики электронов, найти расстояние меж 2-мя максимумами первого порядка в дифракционной картине, приобретенной на дисплее, отстоящем на L = 10 cм от щели.

14. Высчитать длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющее поле с разностью потенциалов 100 В.

15. Вывести в общем виде Тема 5. Длина волны де Бройля формулу, выражающую зависимость волны де Бройля от ускоряющей разности потенциалов для релятивистской частички.

16. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтоб дебройлевская длина волны была равна 1нм?

17. Найти длину волн де Бройля a-частицы, прошедшей ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.

18. Кинетическая энергия протона равна 1 кэВ. Найти величину дополнительной энергии DW , которую нужно ему Тема 5. Длина волны де Бройля сказать для того, чтоб дебройлевская длина волны уменьшилась втрое.

19. Найти длину волны де Бройля для частички массой т = 1 г, передвигающейся со скоростью V = 10 . Необходимо ли учесть в данном случае волновые характеристики частички?

20. Вычислить длину волны l де Бройля для электрона, владеющего кинетической энергией Wk = 13,6 эВ (энергия Тема 5. Длина волны де Бройля ионизации атома водорода). Сопоставить приобретенное значение l с поперечником d атома водорода (отыскать отношение ). Необходимо ли учесть волновые характеристики электрона при исследовании движения электрона в атоме водорода? Поперечник атома водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.

21. Вычислить длину волны де Бройля l для термических (Т = 300 К) нейтронов. Масса нейтрона тn = 1,67 . 10 –27 кг Тема 5. Длина волны де Бройля.

22. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Обусловьте длину волны де Бройля для протона.

23. Обусловьте, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтоб длина волны де Бройля l для него была равна 1 нм.

24. Обусловьте длину волны де Бройля для электрона, находящегося Тема 5. Длина волны де Бройля в атоме водорода на третьей боровской орбите.

25. Заряженная частичка, ускоренная разностью потенциаловU = 500 В, имеет длину волны де Бройля l = 1,282 пм. Принимая заряд этой частички равным заряду электрона, обусловьте ее массу.

26. При какой скорости электрона его дебройлевская длина волны будет равна 6 . 10 –7 м? Какой области диапазона электрических волн соответствует Тема 5. Длина волны де Бройля эта длина волны?

27. При какой скорости электрона его дебройлевская длина волны будет равна 10 –10 м? Какой области диапазона электрических волн соответствует эта длина волны?

28. Найти длину волны де Бройля электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

29. Найти длину волны протона, передвигающегося со средней квадратичной скоростью при температуре 310 К Тема 5. Длина волны де Бройля.

30. Какую энергию нужно дополнительно сказать электрону, чтоб его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?


tema-4-uchyot-zatrat-vihoda-produkcii-zhivotnovodstva-i-opredelenie-ee-sebestoimosti.html
tema-4-universalnie-i-kulturno-specificheskie-faktori-v-povedenii.html
tema-4-variacionnij-ryad-i-ego-harakteristiki.html